فعالیت الف و ب مدل‌سازی تابع پله‌ای (هزینه ارسال بسته) حسابان یازدهم
هزینه ارسال یک بسته به مقصدی معین در جدول زیر داده شده است.
| $x$ (وزن بسته) کیلوگرم | $۰ < x \le ۲$ | $۲ < x \le ۵$ | $۵ < x \le ۱۰$ | $۱۰ < x \le ۱۲$ |
| :---: | :---: | :---: | :---: | :---: |
| $f(x)$ (هزینه ارسال) بر حسب هزار تومان | ۵ | ۱۰ | ۱۷ | ۲۰ |
اگر حداکثر وزن بسته‌های ارسالی ۱۲ کیلوگرم باشد،
الف) ضابطه تابعی را که جدول فوق نشان می‌دهد بنویسید و دامنه و برد آن را به دست آورید:
$$f(x) = \begin{cases} \dots, & ۰ < x \le ۲ \\ \dots, & ۲ < x \le ۵ \\ \dots, & ۵ < x \le ۱۰ \\ \dots, & ۱۰ < x \le ۱۲ \end{cases}$$
ب) برای ارسال دو بسته به وزن‌های ۹ کیلوگرم و ۱۱.۵ کیلوگرم چه هزینه‌ای باید پرداخت؟
پاسخ تشریحی و گام به گام فعالیت الف و ب صفحه ۴۹ حسابان یازدهم
سلام! این فعالیت یک مثال عالی از **توابع چندضابطه‌ای (پله‌ای)** است که در زندگی واقعی (مانند نرخ‌های پستی یا تعرفه‌های مالیاتی) کاربرد دارند. 📦
---
### الف) نوشتن ضابطه تابع و تعیین دامنه و برد
**۱. نوشتن ضابطه تابع ($f(x)$):**
هزینه (خروجی) در هر بازه از وزن (ورودی)، یک مقدار ثابت است.
$$\mathbf{f(x) = \begin{cases} ۵, & ۰ < x \le ۲ \\ ۱۰, & ۲ < x \le ۵ \\ ۱۷, & ۵ < x \le ۱۰ \\ ۲۰, & ۱۰ < x \le ۱۲ \end{cases}}$$
**۲. تعیین دامنه تابع ($D_f$):**
دامنه، مجموعه تمام مقادیر مجاز برای $x$ (وزن) است که در آن تابع تعریف شده است. این دامنه، از اجتماع تمام بازه‌های $x$ در ضابطه به دست می‌آید:
$$D_f = (۰, ۲] \cup (۲, ۵] \cup (۵, ۱۰] \cup (۱۰, ۱۲]$$
$$\mathbf{D_f = (۰, ۱۲]}$$
**۳. تعیین برد تابع ($R_f$):**
برد، مجموعه تمام مقادیر خروجی $f(x)$ (هزینه) است که تابع تولید می‌کند. چون تابع در هر بازه ثابت است، برد فقط شامل مقادیر ثابت آن است:
$$\mathbf{R_f = \{۵, ۱۰, ۱۷, ۲۰\}} \quad \text{(بر حسب هزار تومان)}$$
---
### ب) محاسبه هزینه ارسال دو بسته
باید هزینه ارسال هر بسته را به صورت جداگانه با استفاده از ضابطه $f(x)$ محاسبه کرده و سپس آن‌ها را با هم جمع کنیم.
**۱. هزینه بسته اول (۹ کیلوگرم):**
* وزن $x = ۹$ کیلوگرم. این مقدار در بازه $athbf{۵ < x \le ۱۰}$ قرار دارد.
* هزینه ارسال: $f(۹) = ۱۷$ هزار تومان.
**۲. هزینه بسته دوم (۱۱.۵ کیلوگرم):**
* وزن $x = ۱۱.۵$ کیلوگرم. این مقدار در بازه $athbf{۱۰ < x \le ۱۲}$ قرار دارد.
* هزینه ارسال: $f(۱۱.۵) = ۲۰$ هزار تومان.
**۳. محاسبه هزینه کل:**
$$\text{هزینه کل} = \text{هزینه بسته اول} + \text{هزینه بسته دوم}$$
$$\text{هزینه کل} = ۱۷ + ۲۰ = \mathbf{۳۷}$$ هزار تومان
**نتیجه**: برای ارسال دو بسته باید $\mathbf{۳۷ \text{ هزار تومان}}$ پرداخت.
